# 20240217114253 フィルタの群遅延とは
#filter #electronics  #circuit #dsp

定義

$$
\tau_g = - \frac{d\phi}{d\omega}
$$
$\phi$ は位相差、 $\omega$ は角周波数。

位相特性のグラフを微分したものという理解で良いと思う(符号は定義上逆になる)。

単位は \[sec]。 `[rad / (rad/sec)]だから。

位相応答がlinearなら、群遅延はつねに一定の数になる。
linearで無い場合、増減したりする。そうなっていると周波数ごとに遅延量が変わってしまっている。つまり、波形がひずむ。

群遅延とかgroup delayという言葉がとても分かりにくい。「位相応答の傾きの関数」のこと。

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## cf.

- [Group Delay vs Phase Delay: What's the Difference? \[DSP #18\] - YouTube](https://www.youtube.com/watch?v=ox-CyJVpJEM)` これが一番わかりやすい


- [Group delay and phase delay - Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Group_delay_and_phase_delay)

以下あまりよくない例。微分の定義上はそういう説明ができるけど、「うなりのピークの差」に、どれほど意味があるのか？

- [群遅延と位相遅延 - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E9%81%85%E5%BB%B6%E3%81%A8%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E9%81%85%E5%BB%B6)
- [周波数特性 - 信号処理 | ++C++; // 未確認飛行 C](https://ufcpp.net/study/sp/dsp/frequency#delay)
- [Group delay](https://sep.stanford.edu/sep/prof/pvi/spec/paper_html/node19.html)