661 B
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20240217161518 部分分数展開
#math #control_theory ラプラス逆変換したい時などに、既知のラプラス逆変換の和になるように展開する時などに使う方法。
2次式の場合の例
\frac{b}{s(s+a)}
を部分分数展開したい。
\frac{b}{s(s+a)} = \frac{k_1}{s} + \frac{k_2}{s+a}
とおく。
右辺を通分すると
= \frac{k_1(s+a)+k_2}{s(s+a)} = \frac{(k_1 + k_2)s + k_2a}{s(s+a)}
最初の式と比較して、
k_1 + k_2 = 0,\
k_1 a = b
これを解いて、
k_1 = b/a, k_2 = -b/a
\therefore \ \ \frac{b}{s(s+a)} = \frac{b}{a}\left(\frac{1}{s} - \frac{1}{s+a}\right)